首页 > 已知向量a=(sinx，1)，b=(cosx，-12)．（1）当a⊥b时，求|a+b|的值；（2）求函数f(x)=a•(2b-a)+cos2x的最大值，并求出f（x）取得最大值时x的集合．-数学

已知向量a=(sinx，1)，b=(cosx，-12)．（1）当a⊥b时，求|a+b|的值；（2）求函数f(x)=a•(2b-a)+cos2x的最大值，并求出f（x）取得最大值时x的集合．-数学

题目简介

已知向量a=(sinx，1)，b=(cosx，-12)．（1）当a⊥b时，求|a+b|的值；（2）求函数f(x)=a•(2b-a)+cos2x的最大值，并求出f（x）取得最大值时x的集合．-数学

题目详情

已知向量
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)．
（1）当
a
⊥
b
时，求|
a
+
b
|的值；
（2）求函数f(x)=
a
•(2
b
-
a
)+cos2x的最大值，并求出f（x）取得最大值时x的集合．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）当
a
⊥
b
时，
a
•
b
=0，
则|
a
+
b
|=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
sin2x+1+cos2x+class="stub"1
4
=class="stub"3
2
；
（2）f（x）=2
a
•
b
-
a
2+cos2x=2sinxcosx-1-sin2x-1+cos2x
=sin2x+cos2x-2=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)-2，
∴当sin(2x+class="stub"π
4
)=1⇒2x+class="stub"π
4
=class="stub"π
2
+2kπ⇒x=class="stub"π
8
+kπ（k∈Z）时，f（x）取得最大值
2
-2，
此时x的集合是{x|x=class="stub"π
8
+kπ，k∈Z}．

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