已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x-12,x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(Ⅱ)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量m=(1

题目简介

已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x-12,x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(Ⅱ)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量m=(1

题目详情

已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
,x∈R

(Ⅰ) 求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量
m
=(1,sinA)
n
=(2,sinB)
共线,求a,b的值.
题型:解答题难度:中档来源:龙泉驿区模拟

答案

(Ⅰ)函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x-class="stub"1
2
=
3
2
sin2x
-class="stub"1
2
cos2x
-1=sin(2x-class="stub"π
6
)-1,
∴f(x)的最小值为-2,最小正周期为π.…(5分)
(Ⅱ)∵f(C)=sin(2C-class="stub"π
6
)-1=0,即  sin(2C-class="stub"π
6
)=1,
又∵0<C<π,-class="stub"π
6
<2C-class="stub"π
6
class="stub"11π
6
,∴2C-class="stub"π
6
=class="stub"π
2
,∴C=class="stub"π
3
.  …(7分)
∵向量
m
=(1,sinA)
n
=(2,sinB)
共线,∴sinB-2sinA=0.
由正弦定理  class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
,得 b=2a,①…(9分)
∵c=3,由余弦定理得9=a2 +b2-2abcosclass="stub"π
3
,②…(11分)
解方程组①②,得 a=
3
 b=2
3
.       …(13分)

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