已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω>0)的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,2π3]上的取值范围.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω>0)的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,2π3]上的取值范围.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin2ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)
(ω>0)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,
3
]
上的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:北京

答案

(Ⅰ)f(x)=class="stub"1-cos2ωx
2
+
3
2
sin2ωx
=
3
2
sin2ωx-class="stub"1
2
cos2ωx+class="stub"1
2
=sin(2ωx-class="stub"π
6
)+class="stub"1
2

∵函数f(x)的最小正周期为π,且ω>0,
class="stub"2π
,解得ω=1.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=sin(2x-class="stub"π
6
)+class="stub"1
2

0≤x≤class="stub"2π
3

-class="stub"π
6
≤2x-class="stub"π
6
≤class="stub"7π
6

-class="stub"1
2
≤sin(2x-class="stub"π
6
)≤1

0≤sin(2x-class="stub"π
6
)+class="stub"1
2
≤class="stub"3
2
,即f(x)的取值范围为[0,class="stub"3
2
]

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