首页 > 已知α，β，γ成等差数列，且公差为2π3，m为实常数，则sin2（α+m），sin2（β+m），sin2（γ+m）这三个三角函数式的算术平均数为______．-数学

已知α，β，γ成等差数列，且公差为2π3，m为实常数，则sin2（α+m），sin2（β+m），sin2（γ+m）这三个三角函数式的算术平均数为______．-数学

题目简介

已知α，β，γ成等差数列，且公差为2π3，m为实常数，则sin2（α+m），sin2（β+m），sin2（γ+m）这三个三角函数式的算术平均数为______．-数学

题目详情

已知α，β，γ成等差数列，且公差为
2π
3
，m为实常数，则sin2（α+m），sin2（β+m），sin2（γ+m）这三个三角函数式的算术平均数为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

由题意，α=β-class="stub"2π
3
，γ=β+class="stub"2π
3
，
∴sin2（α+m），sin2（β+m），sin2（γ+m）这三个三角函数式的算术平均数为S=class="stub"1
3
[sin2(α+m)+sin2(β+m)+sin2(γ+m)]=class="stub"1
3
[sin2(β-class="stub"2π
3
+m)+sin2(β+m)+sin2(β+class="stub"2π
3
+m)]=class="stub"1
3
[
1-cos(2β-class="stub"4π
3
+2m)
2
+
1-cos(2β+2m)
2
+
1-cos(2β+class="stub"4π
3
+2m)
2
]=class="stub"1
2
-class="stub"1
6
[cos(2β+2m-class="stub"4π
3
)+cos(2β+2m+class="stub"4π
3
)+cos(2β+2m)]=class="stub"1
2
-class="stub"1
6
[2cos(2β+2m)cosclass="stub"4π
3
+cos(2β+2m)]=class="stub"1
2
-class="stub"1
6
[2cos(2β+2m)(-class="stub"1
2
)+cos(2β+2m)]=class="stub"1
2
．
故答案为：class="stub"1
2

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