已知函数f(x)=23cos2x+2sinxcosx-m(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)x∈[0,π2]时,函数f(x)的值域为[-3,2],求实数m的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=23cos2x+2sinxcosx-m(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)x∈[0,π2]时,函数f(x)的值域为[-3,2],求实数m的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2
3
cos2x+2sinxcosx-m(x∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)x∈[0,
π
2
]时,函数f(x)的值域为[-
3
,2],求实数m的值.
题型:解答题难度:中档来源:鹰潭一模

答案

(1)∵f(x)=2
3
cos2x+2sinxcosx-m=2sin(2x+class="stub"π
3
)+
3
-m
…(3分)
∴函数f(x)的最小正周期为T=π.
2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"π
2
,得kπ-class="stub"5π
12
≤x≤kπ+class="stub"π
12
,k∈Z

∴函数f(x)的单调增区间为[kπ-class="stub"5π
12
,kπ+class="stub"π
12
](k∈Z)
…(6分)
(2)假设存在实数m符合题意,则
∵x∈[0,class="stub"π
2
],∴2x+class="stub"π
3
∈[class="stub"π
3
class="stub"4π
3
],∴sin(2x+class="stub"π
3
)∈[-
3
2
,1]
f(x)=2sin(2x+class="stub"π
3
)+
3
-m
∈[m,2+m+
3
]
又∵f(x)∈[-
3
,2]

∴m=
3
…(12分)

更多内容推荐