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> 已知函数f(x)=23cos2x+2sinxcosx-m(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)x∈[0,π2]时,函数f(x)的值域为[-3,2],求实数m的值.-数学
已知函数f(x)=23cos2x+2sinxcosx-m(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)x∈[0,π2]时,函数f(x)的值域为[-3,2],求实数m的值.-数学
题目简介
已知函数f(x)=23cos2x+2sinxcosx-m(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)x∈[0,π2]时,函数f(x)的值域为[-3,2],求实数m的值.-数学
题目详情
已知函数f(x)=2
3
cos
2
x+2sinxcosx-m(x∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)x∈[0,
π
2
]时,函数f(x)的值域为[
-
3
,2],求实数m的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:鹰潭一模
答案
(1)∵
f(x)=2
3
co
s
2
x+2sinxcosx-m=2sin(2x+
class="stub"π
3
)+
3
-m
…(3分)
∴函数f(x)的最小正周期为T=π.
由
2kπ-
class="stub"π
2
≤2x+
class="stub"π
3
≤2kπ+
class="stub"π
2
,得
kπ-
class="stub"5π
12
≤x≤kπ+
class="stub"π
12
,k∈Z
∴函数f(x)的单调增区间为
[kπ-
class="stub"5π
12
,kπ+
class="stub"π
12
](k∈Z)
…(6分)
(2)假设存在实数m符合题意,则
∵x∈[0,
class="stub"π
2
],∴2x+
class="stub"π
3
∈[
class="stub"π
3
,
class="stub"4π
3
],∴sin(2x+
class="stub"π
3
)∈[-
3
2
,1]
∴
f(x)=2sin(2x+
class="stub"π
3
)+
3
-m
∈[m,2+m+
3
]
又∵
f(x)∈[-
3
,2]
,
∴m=
3
…(12分)
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已知A、B、C三点的坐标分别为A
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已知函数f(x)=2x3,x<0-tanx,0≤x≤
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∴f(x)=2sin(2x+
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