已知a=(3sinx,cosx),b=(cosx,cosx),x∈R函数f(x)=2a•b-1;(I)f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间[-π6,π4]的最大值和最小值.-数学

题目简介

已知a=(3sinx,cosx),b=(cosx,cosx),x∈R函数f(x)=2a•b-1;(I)f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间[-π6,π4]的最大值和最小值.-数学

题目详情

已知
a
=(
3
sinx,cosx),
b
=(cosx,cosx),x∈R函数f(x)=2
a
b
-1;
(I)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间[-
π
6
π
4
]的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)f(x)=2
3
sinxcosx+cos2x
-1
=
3
sin2x+cos2x
=2sin(2x+class="stub"π
6
)

T=class="stub"2π
2
=π.
(II)∵-class="stub"π
6
≤x≤class="stub"π
4
,∴-class="stub"π
6
≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"2π
3

∴当2x+class="stub"π
6
=class="stub"π
2
时,即x=class="stub"π
6
,函数f(x)取得最大值2.
2x+class="stub"π
6
=-class="stub"π
6
时,函数f(x)取得最小值-1.

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