首页 > 已知a=(cos2α，sinα)，b=(1，2sinα-1)，α∈(π2，π)，a•b=25，求52sin2α-4cos(α+π4)2cos2α2的值．-数学

已知a=(cos2α，sinα)，b=(1，2sinα-1)，α∈(π2，π)，a•b=25，求52sin2α-4cos(α+π4)2cos2α2的值．-数学

题目简介

已知a=(cos2α，sinα)，b=(1，2sinα-1)，α∈(π2，π)，a•b=25，求52sin2α-4cos(α+π4)2cos2α2的值．-数学

题目详情

已知
a
=(cos2α，sinα)，
b
=(1，2sinα-1)，α∈(
π
2
，π)，
a
•
b
=
2
5
，求
5
2
sin2α-4cos(α+
π
4
)
2cos2
α
2
的值．
题型：解答题难度：中档来源：青岛一模

答案

∵
a
•
b
=cos2α+sinα（2sinα-1）=2cos2α-1+2sin2α-sinα=1-sinα=class="stub"2
5
，
∴sinα=class="stub"3
5
…4分
∵α∈（class="stub"π
2
，π），
∴cosα=-class="stub"4
5
…6分
∴cos（α+class="stub"π
4
）=
2
2
cosα-
2
2
sinα=-
7
2
10
…8分
∴
5
2
sin2α-4cos(α+class="stub"π
4
)
2cos2class="stub"α
2
=
5
2
×2×class="stub"3
5
×(-class="stub"4
5
)+
28
2
10
-class="stub"4
5
+1
=-10
2
…12分

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