已知△ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6<0的解集是空集(Ⅰ)求角C的最大值;(Ⅱ)若c=72,△ABC的面积S=323,求当角C取最大值

题目简介

已知△ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6<0的解集是空集(Ⅰ)求角C的最大值;(Ⅱ)若c=72,△ABC的面积S=323,求当角C取最大值

题目详情

已知△ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6<0的解集是空集
(Ⅰ)求角C的最大值;
(Ⅱ)若c=
7
2
,△ABC的面积S=
3
2
3
,求当角C取最大值时a+b的值.
题型:解答题难度:中档来源:河池模拟

答案

(Ⅰ)∵不等式x2cosC+4xsinC+6<0的解集是空集.
cosC>0
△≤0
,即
cosC>0
16sin2C-24cosC≤0

cosC>0
cosC≤-2或cosC≥class="stub"1
2

cosC≥class="stub"1
2
,∴角C的最大值为60°.
(Ⅱ)当C=60°时,S△ABC=class="stub"1
2
absinC=
3
4
ab=class="stub"3
2
3
,∴ab=6,
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2abcosC,
(a+b)2=c2+3ab=class="stub"121
4

a+b=class="stub"11
2

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