在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c,已知A=π3,a=3,b=1,则△ABC的形状是______.-数学

题目简介

在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c,已知A=π3,a=3,b=1,则△ABC的形状是______.-数学

题目详情

在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c,已知A=
π
3
,a=
3
,b=1
,则△ABC的形状是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

A=class="stub"π
3
,a=
3
,b=1

根据正弦定理class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
得:
sinB=class="stub"bsinA
a
=
3
2
3
=class="stub"1
2

由B为三角形的内角,得到B=class="stub"π
6
class="stub"5π
6

当B=class="stub"5π
6
,A=class="stub"π
3
,A+B=class="stub"7π
6
>π,与三角形的内角和定理矛盾,舍去,
∴B=class="stub"π
6
,A=class="stub"π
3

则C=class="stub"π
2
,即△ABC的形状是直角三角形.
故答案为:直角三角形

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