首页 > 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且满足cosA2=255，AB•AC=3，b+c=6（I）求a的值；（II）求2sin(A+π4)sin(B+C+π4)1-cos2A的值．-数

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且满足cosA2=255，AB•AC=3，b+c=6（I）求a的值；（II）求2sin(A+π4)sin(B+C+π4)1-cos2A的值．-数

题目简介

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且满足cosA2=255，AB•AC=3，b+c=6（I）求a的值；（II）求2sin(A+π4)sin(B+C+π4)1-cos2A的值．-数

题目详情

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且满足cos
A
2
=
2
5
5
，
AB
•
AC
=3，b+c=6
（I）求a的值；
（II）求
2sin(A+
π
4
)sin(B+C+
π
4
)
1-cos2A
的值．
题型：解答题难度：中档来源：吉林二模

答案

（I）∵cosclass="stub"A
2
=
2
5
5
，
∴cosA=2cos2class="stub"A
2
-1=class="stub"3
5
，
又
AB
•
AC
=3，即bccosA=3，
∴bc=5，又b+C=6，
∴b=5，c=1或b=1，c=5，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=20，
∴a=2
5
；
（II）
2sin(A+class="stub"π
4
)sin(B+C+class="stub"π
4
)
1-cos2A

=
2sin(A+class="stub"π
4
)sin(π-A+class="stub"π
4
)
1-cos2A
=
2sin(A+class="stub"π
4
)sin(A-class="stub"π
4
)
1-cos2A

=
2sin(A+class="stub"π
4
)cos[class="stub"π
2
-(A-class="stub"π
4
)]
1-cos2A
=
-2sin(A+class="stub"π
4
)cos(A+class="stub"π
4
)
1-cos2A

=-
sin(2A+class="stub"π
2
)
1-cos2A
=-class="stub"cos2A
1-cos2A
，
∴cosA=class="stub"3
5
，∴cos2A=2cos2A-1=-class="stub"7
25
，
∴原式=-
-class="stub"7
25
1+class="stub"7
25
=class="stub"7
32
．

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