设函数f(x)=a•b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,3sin2x).若f(x)=1-3,且x∈[-π3,π3],求x.-数学

题目简介

设函数f(x)=a•b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,3sin2x).若f(x)=1-3,且x∈[-π3,π3],求x.-数学

题目详情

设函数f(x)=
a
b
,其中向量
a
=(2cosx,1),
b
=(cosx,
3
sin2x).若f(x)=1-
3
,且x∈[-
π
3
π
3
],求x.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由f(x)=
a
b
=(2cosx,1)•(cosx,
3
sin2x)
=2cos2x+
3
sin2x
=1+cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+class="stub"π
6
)+1

若f(x)=1-
3
,则2sin(2x+class="stub"π
6
)=-
3

sin(2x+class="stub"π
6
)=-
3
2

∵x∈[-class="stub"π
3
class="stub"π
3
],∴2x+class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
2
,class="stub"5
6
π]

从而2x+class="stub"π
6
=-class="stub"π
3
,解得x=-class="stub"π
4

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