首页 > 已知向量m=（2sinx，cosx），n=（3cosx，2cosx）定义函数f（x）=loga（m•n-1）（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）确定函数f（x）的单调递增区间．

已知向量m=（2sinx，cosx），n=（3cosx，2cosx）定义函数f（x）=loga（m•n-1）（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）确定函数f（x）的单调递增区间．

题目简介

已知向量m=（2sinx，cosx），n=（3cosx，2cosx）定义函数f（x）=loga（m•n-1）（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）确定函数f（x）的单调递增区间．

题目详情

已知向量
m
=（2sinx，cosx），
n
=（
3
cosx，2cosx）定义函数f（x）=loga（
m
•
n
-1）（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）确定函数f（x）的单调递增区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵
m
•
n
=2
3
sinxcosx+2cos2x=
3
sin2x+cos2x+1
∴
m
•
n
-1=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+class="stub"π
6
)
∴f(x)=loga(
m
•
n
-1)=loga[2sin(2x+class="stub"π
6
)]
∴函数的最小正周期为T=π
（2）∵0＜a＜1时，令class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
6
＜π+2kπ，k∈Z
∴class="stub"π
6
+kπ≤x＜class="stub"5π
12
+kπ，k∈Z
函数y=2sin(2x+class="stub"π
6
)在[kπ+class="stub"π
6
，kπ+class="stub"5π
12
）上单调递减且y＞0
∴由复合函数的单调性可知，f（x）的单增区间是[kπ+class="stub"π
6
，kπ+ class="stub"5π
12
 )，k∈Z
∵a＞1时，2kπ＜2x+class="stub"π
6
≤class="stub"π
2
+2kπ，k∈Z
∴-class="stub"π
12
+kπ＜x≤class="stub"π
6
+kπ，k∈Z
函数y=2sin(2x+class="stub"π
6
)在[kπ-class="stub"π
12
，kπ+class="stub"π
6
]上单调递增且y＞0
∴由复合函数的单调性可知，f（x）的单增区间是(kπ-class="stub"π
12
，kπ+class="stub"π
6
)，k∈Z

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