已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列,且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.-数学

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已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列,且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.-数学

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已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列,且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.
题型:解答题难度:中档来源:广州二模

答案

由2cos2B-8cosB+5=0,可得4cos2B-8cosB+3=0,
即(2cosB-1)(2cosB-3)=0.
解得cosB=class="stub"1
2
cosB=class="stub"3
2
(舍去).
∵0<B<π,∴B=class="stub"π
3

又∵a,b,c成等差数列,即a+c=2b.
cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-(class="stub"a+c
2
)
2
2ac
=class="stub"1
2

化简得a2+c2-2ac=0,解得a=c,
B=class="stub"π
3

∴△ABC是等边三角形.

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