已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x-π3)+2cos2x-1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间[-π4,π4]上的最大值和最小值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x-π3)+2cos2x-1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间[-π4,π4]上的最大值和最小值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin(2x+
π
3
)+sin(2x-
π
3
)+2cos2x-1,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在区间[-
π
4
π
4
]上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:天津

答案

(1)∵f(x)=sin2x•cosclass="stub"π
3
+cos2x•sinclass="stub"π
3
+sin2x•cosclass="stub"π
3
-cos2x•sinclass="stub"π
3
+cos2x
=sin2x+cos2x
=
2
sin(2x+class="stub"π
4
),
∴函数f(x)的最小正周期T=class="stub"2π
2
=π.
(2)∵函数f(x)在区间[-class="stub"π
4
,class="stub"π
8
]上是增函数,在区间[class="stub"π
8
class="stub"π
4
]上是减函数,
又f(-class="stub"π
4
)=-1,f(class="stub"π
8
)=
2
,f(class="stub"π
4
)=1,
∴函数f(x)在区间[-class="stub"π
4
,class="stub"π
4
]上的最大值为
2
,最小值为-1.

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