已知θ∈(0,π),sinθ+cosθ=12求:(1)sinθ•cosθ;(2)sinθ-cosθ.-数学

题目简介

已知θ∈(0,π),sinθ+cosθ=12求:(1)sinθ•cosθ;(2)sinθ-cosθ.-数学

题目详情

已知θ∈(0,π),sinθ+cosθ=
1
2
求:
(1)sinθ•cosθ;
(2) sinθ-cosθ.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵sinθ+cosθ=class="stub"1
2

∴(sinθ+cosθ)2=class="stub"1
4
,即1+2sinθcosθ=class="stub"1
4

∴sinθcosθ=-class="stub"3
8

(2)∵θ∈(0,π),sinθcosθ=-class="stub"3
8

∴sinθ>0,cosθ<0,即sinθ-cosθ>0
sinθ-cosθ=
(sinθ-cosθ)2
=
1-2sinθcosθ
=
1-2×(-class="stub"3
8
)
=
1+class="stub"3
4
=
class="stub"7
4
=
7
2

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