设向量a=(cos25°,sin25°),b=(sin20°,cos20°),若t为实数,且u=a+tb,则|u|的最小值为______.-数学

题目简介

设向量a=(cos25°,sin25°),b=(sin20°,cos20°),若t为实数,且u=a+tb,则|u|的最小值为______.-数学

题目详情

设向量
a
=(cos25°,sin25°),
b
=(sin20°,cos20°),若t为实数,且
u
=
a
+t
b
,则|
u
|
的最小值为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵向量
a
=(cos25°,sin25°),
b
=(sin20°,cos20°),若t为实数,且
u
=
a
+t
b

u
=
a
+t
b
=( cos25°+tsin20°,sin25°+tcos20°).
|
u
|
=
(cos25°+tsin20°)2+(sin25°+tcos20°)2
=
1+t2+2tsin45°
=
(t+
2
2
)
2
+class="stub"1
2
2
2

当且仅当t=-
2
2
时,等号成立,
|
u
|
的最小值为
2
2

故答案为
2
2

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