首页 > 已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），|a-b|=41313．（1）求cos（α-β）的值；（2）若0＜α＜π2，-π2＜β＜0，且sinβ=-45，求sinα的值．-数学

已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），|a-b|=41313．（1）求cos（α-β）的值；（2）若0＜α＜π2，-π2＜β＜0，且sinβ=-45，求sinα的值．-数学

题目简介

已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），|a-b|=41313．（1）求cos（α-β）的值；（2）若0＜α＜π2，-π2＜β＜0，且sinβ=-45，求sinα的值．-数学

题目详情

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），|
a
-
b
|=
4
13
13
．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，且sinβ=-
4
5
，求sinα的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），|
∴
a
-
b
=（cos α-cos β，sin α-sin β ）．
∴|
a
-
b
|2=（cos α-cos β）2+（sin α-sin β ）2=2-2cos（α-β）=class="stub"16
13
，
∴cos（α-β）=class="stub"5
13
．
（2）∵0＜α＜class="stub"π
2
，-class="stub"π
2
＜β＜0，且sinβ=-class="stub"4
5
，
∴cosβ=class="stub"3
5
，且0＜α-β＜π．
又∵cos（α-β）=class="stub"5
13
，∴sin（α-β）=class="stub"12
13
，
∴sinα=sin（α-β+β）=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）•sin β=class="stub"12
13
×class="stub"3
5
+class="stub"5
13
×（-class="stub"4
5
）=class="stub"16
65
．

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