首页 > 已知向量a=(cosωx-sinωx，sinωx)，b=(-cosωx-sinωx，23cosωx)，其中ω＞0，且函数f(x)=a•b+λ（λ为常数）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象

已知向量a=(cosωx-sinωx，sinωx)，b=(-cosωx-sinωx，23cosωx)，其中ω＞0，且函数f(x)=a•b+λ（λ为常数）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象

题目简介

已知向量a=(cosωx-sinωx，sinωx)，b=(-cosωx-sinωx，23cosωx)，其中ω＞0，且函数f(x)=a•b+λ（λ为常数）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象

题目详情

已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函数f(x)=
a
•
b
+λ（λ为常数）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
π
4
，0)，求函数y=f（x）在区间[0，
5π
12
]上的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）f(x)=
a
•
b
+λ=（cosωx-sinωx）•（-cosωx-sinωx）+2
3
sinωxcosωx+λ
=（-sinωx）2-（cosωx）2+
3
sin2ωx+λ
=-cos2ωx+
3
sin2ωx+λ
=2sin（2ωx-class="stub"π
6
）+λ，
因为f（x）的最小正周期为π，所以ω=1，则f（x）=2sin（2x-class="stub"π
6
）+λ，
由2x-class="stub"π
6
=kπ+class="stub"π
2
得，x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
3
，k∈Z，
所以函数y=f（x）的图象的对称轴为：x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
3
，k∈Z；
（Ⅱ）由y=f（x）的图象经过点(class="stub"π
4
，0)，得f（class="stub"π
4
）=0，即2sin（2×class="stub"π
4
-class="stub"π
6
）+λ=0，解得λ=-
3
，
则f（x）=2sin（2x-class="stub"π
6
）-
3
，
因为x∈[0，class="stub"5
12
π]，所以2x-class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
6
，class="stub"2
3
π]，sin（2x-class="stub"π
6
）∈[-class="stub"1
2
，1]，
所以f（x）∈[-1-
3
，2-
3
]；

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