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> 已知函数f(x)=sin(π2-x)cosx-sinx•cos(π+x).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)在△ABC中,若A为锐角,且f(A)=1,BC=2,B=π3,求AC边的长.-数学
已知函数f(x)=sin(π2-x)cosx-sinx•cos(π+x).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)在△ABC中,若A为锐角,且f(A)=1,BC=2,B=π3,求AC边的长.-数学
题目简介
已知函数f(x)=sin(π2-x)cosx-sinx•cos(π+x).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)在△ABC中,若A为锐角,且f(A)=1,BC=2,B=π3,求AC边的长.-数学
题目详情
已知函数f(x)=sin(
π
2
-x)cosx-sinx•cos(π+x).
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)在△ABC中,若A为锐角,且f(A)=1,BC=2,B=
π
3
,求AC边的长.
题型:解答题
难度:中档
来源:宜宾一模
答案
(Ⅰ)函数f(x)=sin(
class="stub"π
2
-x)cosx-sinx•cos(π+x)=cos2x+sinxcosx…(2分)
=
class="stub"1
2
(sin2x+cos2x+1)=
2
2
sin(
2x+
class="stub"π
4
)+
class="stub"1
2
…(3分)
令
-
class="stub"π
2
+2kπ≤2x+
class="stub"π
4
≤
class="stub"π
2
+2kπ
,可得x∈
[-
class="stub"3π
8
+kπ,
class="stub"π
8
+kπ]
所以函数f(x)的单调增区间为:
[-
class="stub"3π
8
+kπ,
class="stub"π
8
+kπ]
(k∈Z) …(5分)
同理可得函数f(x)的单调减区间为
[
class="stub"π
8
+kπ,
class="stub"5π
8
+kπ]
(k∈Z)…(6分)
(Ⅱ)因为f(A)=1,所以
2
2
sin(
2A+
class="stub"π
4
)+
class="stub"1
2
=1
所以sin(
2A+
class="stub"π
4
)=
2
2
因为A为锐角,所以
class="stub"π
4
<2A+
class="stub"π
4
<
class="stub"5π
4
…(8分)
所以
2A+
class="stub"π
4
=
class="stub"3π
4
,所以
A=
class="stub"π
4
…(9分)
在△ABC中,由正弦定理得,
class="stub"BC
sinA
=
class="stub"AC
sinB
,即
class="stub"2
sin
class="stub"π
4
=
class="stub"AC
sin
class="stub"π
3
…(11分)
∴AC=
6
…(12分)
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已知函数f(x)=6cos2x-3sin2x(1)
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已知向量a=(cosωx-sinωx,sin
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=
令-
所以函数f(x)的单调增区间为:[-
同理可得函数f(x)的单调减区间为[
(Ⅱ)因为f(A)=1,所以
所以sin(2A+
因为A为锐角,所以
所以2A+
在△ABC中,由正弦定理得,
∴AC=