已知向量a=(sinx,2),b=(cosx,-1).(1)当a∥b时,求sin2x-sin2x的值;(2)求f(x)=(a+b)•a在[-π2,0]上的值域.-数学

题目简介

已知向量a=(sinx,2),b=(cosx,-1).(1)当a∥b时,求sin2x-sin2x的值;(2)求f(x)=(a+b)•a在[-π2,0]上的值域.-数学

题目详情

已知向量
a
=(sinx,2),
b
=(cosx,-1)

(1)当
a
b
时,求sin2x-sin2x的值;
(2)求f(x)=(
a
+
b
)•
a
[-
π
2
,0]
上的值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵
a
b

∴2cosx+sinx=0,∴tanx=-2.
sin2x-sin2x=
sin2x-2sinxcosx
sin2x+cos2x
=
tan2x-2tanx
1+tan2x
=class="stub"8
5

(2)∵
a
+
b
=(sinx+cosx,1)

f(x)=(
a
+
b
)•
a
=(sinx+cosx)•sinx+2

=class="stub"1
2
(sin2x-cos2x)+class="stub"5
2
=
2
2
sin(2x-class="stub"π
4
)+class="stub"5
2

-class="stub"π
2
≤x≤0

-class="stub"5π
4
≤2x-class="stub"π
4
≤-class="stub"π
4

-1≤sin(2x-class="stub"π
4
)≤
2
2

5-
2
2
≤f(x)≤3

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