在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c且满足(2a-c)cosB=bcosC.(1)求角B的大小.(2)向量m=(cosA,sinA),向量n=(cosA,-sinA),求m•n的最小值.-

题目简介

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c且满足(2a-c)cosB=bcosC.(1)求角B的大小.(2)向量m=(cosA,sinA),向量n=(cosA,-sinA),求m•n的最小值.-

题目详情

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c且满足(2a-c)cosB=bcosC.
(1)求角B的大小.
(2)向量
m
=(cosA,sinA),向量
n
=(cosA,-sinA),求
m
n
的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由(2a-c)cosB=bcosC得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC          …(2分)
即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA…(4分)
又∵A∈(0,π),
∴sinA≠0,
∴cosB=class="stub"1
2
,又B∈(0,π),故B=class="stub"π
3
 …(6分)
(2)∵B=class="stub"π
3

又∵A+C=class="stub"2π
3

∴A∈(0,class="stub"2π
3
),2A∈(0,class="stub"4π
3
),
∴-1≤cos2A<1 …(10分)
又∵
m
=(cosA,sinA),
n
=(cosA,-sinA),
m
n
=cos2A-sin2A=cos2A,
m
n
的最小值为-1.…(12分)

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