在△ABC中,若asinA+bsinB<csinC,则△ABC的形状是______.-数学

题目简介

在△ABC中,若asinA+bsinB<csinC,则△ABC的形状是______.-数学

题目详情

在△ABC中,若asinA+bsinB<csinC,则△ABC的形状是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由正弦定理可得class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
=class="stub"c
sinC
=k
>0,∴sinA=class="stub"a
k
sinB=class="stub"b
k
sinC=class="stub"c
k

∵asinA+bsinB<csinC,∴
a2
k
+
b2
k
c2
k
,即a2+b2<c2.
cosC=
a2+b2-c2
2ab
<0.
∵0<C<π,∴class="stub"π
2
<C<π

∴角C设钝角.
∴△ABC的形状是钝角三角形.
故答案为钝角三角形

更多内容推荐