首页 > 已知向量m=(sin2x+1+cos2x2，sinx)，n=(12cos2x-32sin2x，2sinx)，设函数f(x)=m•n，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[0，π2]，

已知向量m=(sin2x+1+cos2x2，sinx)，n=(12cos2x-32sin2x，2sinx)，设函数f(x)=m•n，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[0，π2]，

题目简介

已知向量m=(sin2x+1+cos2x2，sinx)，n=(12cos2x-32sin2x，2sinx)，设函数f(x)=m•n，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[0，π2]，

题目详情

已知向量
m
=(sin2x+
1+cos2x
2
，sinx)，
n
=(
1
2
cos2x-
3
2
sin2x，2sinx)，设函数f(x)=
m
•
n
，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求函数f（x）值域．
题型：解答题难度：中档来源：辽宁模拟

答案

（Ⅰ）∵向量
m
=(sin2x+class="stub"1+cos2x
2
，sinx)，
n
=(class="stub"1
2
cos2x-
3
2
sin2x，2sinx)，
∴f(x)=
m
•
n
=class="stub"1
2
cos2x-
3
2
sin2x+2sin2x=1-class="stub"1
2
cos2x-
3
2
sin2x=1-sin(2x+class="stub"π
6
)．（4分）
所以其最小正周期为T=class="stub"2π
2
=π．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=1-sin(2x+class="stub"π
6
)，
又∵x∈[0，class="stub"π
2
]，∴2x+class="stub"π
6
∈[class="stub"π
6
，class="stub"7π
6
]，sin(2x+class="stub"π
6
)∈[-class="stub"1
2
，1]
∴1-sin(2x+class="stub"π
6
)∈[0，class="stub"3
2
]．（10分）
所以函数f（x）的值域为[0，class="stub"3
2
]．（12分）

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