首页 > 已知向量a=(cosθ2，sinθ2)，b=(2，1)，且a⊥b．（1）求tanθ的值；（2）求cos2θ2cos(π4+θ)•sinθ的值．-数学

已知向量a=(cosθ2，sinθ2)，b=(2，1)，且a⊥b．（1）求tanθ的值；（2）求cos2θ2cos(π4+θ)•sinθ的值．-数学

题目简介

已知向量a=(cosθ2，sinθ2)，b=(2，1)，且a⊥b．（1）求tanθ的值；（2）求cos2θ2cos(π4+θ)•sinθ的值．-数学

题目详情

已知向量
a
=(cos
θ
2
，sin
θ
2
)，
b
=(2，1)，且
a
⊥
b
．
（1）求tanθ的值；
（2 ）求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵
a
⊥
b
，向量
a
=(cosclass="stub"θ
2
，sinclass="stub"θ
2
)，
b
=(2，1)，
即
a
•
b
=0
即2cosclass="stub"θ
2
+sinclass="stub"θ
2
=0，⇒tanclass="stub"θ
2
=-2
∴tanθ=
2tanclass="stub"θ
2
1-tan2class="stub"θ
2
=
2×(-2)
1-(-2)2
=class="stub"4
3
．        …（5分）
（2）原式=
cos2θ-sin2θ
2
(
2
2
cosθ-
2
2
sinθ)sinθ

=class="stub"cosθ+sinθ
sinθ

=
(cosθ-sinθ)(cosθ+sinθ)
(cosθ-sinθ)sinθ

=class="stub"1
tanθ
+1
=class="stub"3
4
+1=class="stub"7
4
．                           …（12分）

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