已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)的最大值、最小值.-数学

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已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)的最大值、最小值.-数学

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已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)的最大值、最小值.
题型:解答题难度:中档来源:北京

答案

(Ⅰ)因为f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)-sin2x
=cos2x-sin2x=
2
cos(2x+class="stub"π
4
)

∴f(x)的最小正周期T=class="stub"2π
2

(Ⅱ)由(I)知,f(x)=
2
cos(2x+class="stub"π
4
)

2x+class="stub"π
4
=2kπ
(k∈z)时,cos(2x+class="stub"π
4
)=1
,f(x)取到最大值为
2

2x+class="stub"π
4
=π+2kπ
(k∈z)时,cos(2x+class="stub"π
4
)=-1
,f(x)取到最小值为-
2

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