函数f(x)=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值为______.-数学

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函数f(x)=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值为______.-数学

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函数f(x)=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

令t=sinx+cosx=
2
sin(x+class="stub"π
4
)∈[-
2
2
],则 t2=1+2sinxcosx,
则y=t2+t-1=(t+class="stub"1
2
)
2
-class="stub"5
4
∈[-class="stub"5
4
,1+
2
],
即函数f(x)的最大值为 1+
2
,最小值为 -class="stub"5
4

故答案为   1+
2

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