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函数f(x)=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值为______.-数学
题目简介
函数f(x)=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值为______.-数学
题目详情
函数f(x)=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值为______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
令t=sinx+cosx=
2
sin(x+
class="stub"π
4
)∈[-
2
,
2
],则 t2=1+2sinxcosx,
则y=t2+t-1=
(t+
class="stub"1
2
)
2
-
class="stub"5
4
∈[
-
class="stub"5
4
,1+
2
],
即函数f(x)的最大值为 1+
2
,最小值为
-
class="stub"5
4
.
故答案为 1+
2
.
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则y=t2+t-1=(t+
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