在△ABC中,A、B、C是三角形的三个内角,a、b、c是对应的三边.已知b2+c2=a2+bc.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若sinBcosC=34,试判断△ABC的形状.-数学

题目简介

在△ABC中,A、B、C是三角形的三个内角,a、b、c是对应的三边.已知b2+c2=a2+bc.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若sinBcosC=34,试判断△ABC的形状.-数学

题目详情

在△ABC中,A、B、C是三角形的三个内角,a、b、c是对应的三边.已知b2+c2=a2+bc.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若sinBcosC=
3
4
,试判断△ABC的形状.
题型:解答题难度:中档来源:安徽模拟

答案

(Ⅰ)∵b2+c2=a2+bc,∴ccosA=
b2+c2-a2
2bc
=class="stub"1
2

由 0<A<π,可得A=class="stub"π
3

(Ⅱ) sinBcosC=sinBcos(class="stub"2π
3
-B)=
3
4
-class="stub"1
2
sin(2B+class="stub"π
3
)=
3
4

sin(2B+class="stub"π
3
)=0

class="stub"π
3
<2B+class="stub"π
3
<class="stub"5π
3
,∴2B+class="stub"π
3
,∴B=class="stub"π
3

故△ABC为等边三角形.

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