已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,
π
2
]
上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:北京

答案

(Ⅰ)由题意知,f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)-sin2x
=cos2x-sin2x=
2
cos(2x+class="stub"π
4
)

∴f(x)的最小正周期T=class="stub"2π
2

(Ⅱ)∵0≤x≤class="stub"π
2
,∴class="stub"π
4
≤2x+class="stub"π
4
≤class="stub"5π
4

2x+class="stub"π
4
=class="stub"π
4
时,f(x)取最大值为
2
2

2x+class="stub"π
4
时,f(x)取最小值为-1
f(x)=
2
cos(2x+class="stub"π
4
)
的最大值为1,最小值为-
2

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