首页 > 已知函数f(x)=2sinx4cosx4-23sin2x4+3．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及最值；（Ⅱ）令g(x)=f(x+π3)，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．-数学

已知函数f(x)=2sinx4cosx4-23sin2x4+3．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及最值；（Ⅱ）令g(x)=f(x+π3)，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sinx4cosx4-23sin2x4+3．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及最值；（Ⅱ）令g(x)=f(x+π3)，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sin
x
4
cos
x
4
-2
3
sin2
x
4
+
3
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令g(x)=f(x+
π
3
)，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）∵f(x)=2sinclass="stub"x
4
cosclass="stub"x
4
-2
3
sin2class="stub"x
4
+
3
=sinclass="stub"x
2
+
3
cosclass="stub"x
2
=2sin（class="stub"x
2
+class="stub"π
3
），
∴f（x）的最小正周期T=class="stub"2π
class="stub"1
2
=4π．
当sin（class="stub"x
2
+class="stub"π
3
）=-1时，f（x）取得最小值-2；
当sin（class="stub"x
2
+class="stub"π
3
）=1时，f（x）取得最大值2．
（Ⅱ）g（x）是偶函数．理由如下：
由（1）知f（x）=2sin（class="stub"x
2
+class="stub"π
3
），
又g(x)=f(x+class="stub"π
3
)，
∴g（x）=2sin[class="stub"1
2
（x+class="stub"π
3
）+class="stub"π
3
]
=2sin（class="stub"x
2
+class="stub"π
2
）=2cosclass="stub"x
2
．
∵g（-x）=2cos（-class="stub"x
2
）=2cosclass="stub"x
2
=g（x），
∴函数g（x）是偶函数．

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