首页 > 已知向量m=（1，1），向量n与向量m的夹角为3π4，且m•n=-1（1）求向量n；（2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为π2，而向量p=(cosx，2cos2(π3-x2))，其中0＜x＜2π3

已知向量m=（1，1），向量n与向量m的夹角为3π4，且m•n=-1（1）求向量n；（2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为π2，而向量p=(cosx，2cos2(π3-x2))，其中0＜x＜2π3

题目简介

已知向量m=（1，1），向量n与向量m的夹角为3π4，且m•n=-1（1）求向量n；（2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为π2，而向量p=(cosx，2cos2(π3-x2))，其中0＜x＜2π3

题目详情

已知向量
m
=（1，1），向量
n
与向量
m
的夹角为
3π
4
，且
m
•
n
=-1
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
与向量
q
=（1，0）的夹角为
π
2
，而向量p=(cosx，2cos2(
π
3
-
x
2
))，其中0＜x＜
2π
3
，试求|
n
+
p
|的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）令
n
=(a，b)，则由
m
•
n
=-1得a+b=-1①
由向量
n
与向量
m
的夹角为class="stub"3π
4
，得a2+b2=1②
由①②解得
a=-1
b=0
或
a=0
b=-1

∴
n
=（-1，0）或
n
=（0，-1），
（2）由向量
n
与向量
q
的夹角为class="stub"π
2
，
得
n
=（0，-1），
∴
n
+
p
=(cosx，2cos2(class="stub"π
3
-class="stub"x
2
)-1)=(cosx，cos(class="stub"2π
3
-x))，
∴|
n
+
p
|2=cos2x+cos2(class="stub"2π
3
-x)=class="stub"1+cos2x
2
+
1+cos(class="stub"4π
3
-2x)
2

=1+class="stub"1
2
[cos2x+cos(class="stub"4π
3
-2x)]=1+class="stub"1
2
cos(class="stub"π
3
+2x)
∵0＜x＜class="stub"2π
3
，
∴class="stub"π
3
＜class="stub"π
3
+2x＜class="stub"5π
3
，
∴-1≤cos(class="stub"π
3
+2x)≤class="stub"1
2
，
∴class="stub"1
2
≤1+class="stub"1
2
cos(2x+class="stub"π
3
)＜class="stub"5
4
，
∴|
n
+
p
|∈[
2
2
，
5
2
)．

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