已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边,且a、b、c成等差数列,B=60°,则△ABC的形状为______.-数学

题目简介

已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边,且a、b、c成等差数列,B=60°,则△ABC的形状为______.-数学

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已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边,且a、b、c成等差数列,B=60°,则△ABC的形状为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵B=60°,∴A+C=120°.∵a、b、c成等差数列,∴2b=a+c,
由正弦定理可得 2sinB=
3
=sinA+sinC=2sinclass="stub"A+C
2
 cosclass="stub"A-C
2
=
3
cosclass="stub"A-C
2

∴cosclass="stub"A-C
2
=1,又-class="stub"2π
3
<A-C<class="stub"2π
3
,∴A-C=0,故△ABC为等边三角形,
故答案为正三角形.

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