已知sin(α-π4)=210,tanβ=7,其中α,β∈(0,π2).(Ⅰ)求sinα的值;(Ⅱ)求α+β-数学

题目简介

已知sin(α-π4)=210,tanβ=7,其中α,β∈(0,π2).(Ⅰ)求sinα的值;(Ⅱ)求α+β-数学

题目详情

已知sin(α-
π
4
)=
2
10
,tanβ=7,其中α,β∈(0,
π
2
)

(Ⅰ)求sinα的值;          
(Ⅱ)求α+β
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)由题意可得
2
2
sinα-
2
2
cosα=
2
10
,即 sinα-cosα=class="stub"1
5
,再根据 α,β∈(0,class="stub"π
2
)

∴sinα=class="stub"4
5
,cosα=class="stub"3
5

由(Ⅱ)可得tanα=class="stub"4
3
,∴tan(α+β)=class="stub"tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
class="stub"4
3
+7
1-class="stub"4
3
×7
=-1,
再由 0<α+β<π可得,α+β=class="stub"3π
4

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