已知函数f(x)=2cos2x+3sin2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,a,b,c分别表示角A,B,C所对边的长.若a=4,c=5,f(C)=2,求sinA及b.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2cos2x+3sin2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,a,b,c分别表示角A,B,C所对边的长.若a=4,c=5,f(C)=2,求sinA及b.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2cos2 x+
3
sin 2x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,a,b,c分别表示角A,B,C所对边的长.若a=4,c=5,f(C)=2,求sin A及b.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=cos2x+
3
sin2x+1=2sin(2x+class="stub"π
6
)+1
,故T=class="stub"2π
2

(2)由f(C)=2得sin(2C+class="stub"π
6
)=class="stub"1
2
,∴C=class="stub"π
3
,由余弦定理得25=16+b2-8bcosclass="stub"π
3
,解得b=2+
13

又由正弦定理得class="stub"4
sinA
=class="stub"5
sinC
,∴sinA=
2
3
5

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