已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间[0,π4]上的函数值的取值范围.-数学

题目简介

已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间[0,π4]上的函数值的取值范围.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)

(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在区间[0,
π
4
]
上的函数值的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:盐城一模

答案

(1)因为f(x)=
3
2
sin2x-class="stub"1
2
cos2x
…(4分)
=sin(2x-class="stub"π
6
)
…(6分)
故f(x)的最小正周期为π…(8分)
(2)当x∈[0,class="stub"π
4
]
时,2x-class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
6
,class="stub"π
3
]
…(10分)
sin(2x-class="stub"π
6
)∈[-class="stub"1
2
3
2
]

故所求的值域为[-class="stub"1
2
3
2
]
…(14分)

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