首页 > 已知f(x)=cos2(nπ+x)•sin2(nπ-x)cos2[(2n+1)π-x](n∈Z)，（1）化简f（x）的表达式；（2）求f(π2010)+f(502π1005)的值．-数学

已知f(x)=cos2(nπ+x)•sin2(nπ-x)cos2[(2n+1)π-x](n∈Z)，（1）化简f（x）的表达式；（2）求f(π2010)+f(502π1005)的值．-数学

题目简介

已知f(x)=cos2(nπ+x)•sin2(nπ-x)cos2[(2n+1)π-x](n∈Z)，（1）化简f（x）的表达式；（2）求f(π2010)+f(502π1005)的值．-数学

题目详情

已知f(x)=
cos2(nπ+x)•sin2(nπ-x)
cos2[(2n+1)π-x]
(n∈Z)，
（1）化简f（x）的表达式；
（2）求f(
π
2010
)+f(
502π
1005
)的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）当n为偶数，即n=2k，（k∈Z）时，
f（x）=
cos2(2kπ+x)•sin2(2kπ-x)
cos2[(2×2k+1)π-x]
=
cos2x•sin2(-x)
cos2(π-x)
=
cos2x•(-sinx)2
(-cosx)2
=sin2x，（n∈Z）
当n为奇数，即n=2k+1，（k∈Z）时f（x）=
cos2[(2k+1)π+x]•sin2[(2k+1)π-x]
cos2{[2×(2k+1)+1]π-x}
=
cos2[2kπ+(π+x)]•sin2[2kπ+(π-x)]
cos2[2×(2k+1)π+(π-x)]
=
cos2(π+x)•sin2(π-x)
cos2(π-x)
=
(-cosx)2•sin2x
(-cosx)2
=sin2x，(n∈Z)
∴f（x）=sin2x；
（2）由（1）得f(class="stub"π
2010
)+f(class="stub"502π
1005
)=sin2class="stub"π
2010
+sin2class="stub"1004π
2010

=sin2class="stub"π
2010
+sin2(class="stub"π
2
-class="stub"π
2010
)=sin2class="stub"π
2010
+cos2(class="stub"π
2010
)=1

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