在△ABC中,A,B,C是其三个内角,设f(B)=4sinB•cos2(π4-B2)+cos2B.当f(B)-m<2恒成立时,实数m的取值范围是______.-数学

题目简介

在△ABC中,A,B,C是其三个内角,设f(B)=4sinB•cos2(π4-B2)+cos2B.当f(B)-m<2恒成立时,实数m的取值范围是______.-数学

题目详情

在△ABC中,A,B,C是其三个内角,设f(B)=4sinB•cos2(
π
4
-
B
2
)+cos2B
.当f(B)-m<2恒成立时,实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

在△ABC中,∵f(B)=4sinB•cos2(class="stub"π
4
-class="stub"B
2
)+cos2B
=4sinB•
1+cos(class="stub"π
2
+B)
2
+cos2B
=2sinB+2sin2B+cos2B=2sinB+1.
当f(B)-m<2恒成立时,有2sinB<1+m 恒成立,∴1+m>2,m>1,故实数m的取值范围为(1,+∞),
故答案为 (1,+∞).

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