首页 > 已知函数f（x）=3sinωxcosωx+sin2ωx-12的周期为π．（1）求f（x）的表达式；（2）当x∈[0，π2]时，求f（x）的最大值和最小值．-数学

已知函数f（x）=3sinωxcosωx+sin2ωx-12的周期为π．（1）求f（x）的表达式；（2）当x∈[0，π2]时，求f（x）的最大值和最小值．-数学

题目简介

已知函数f（x）=3sinωxcosωx+sin2ωx-12的周期为π．（1）求f（x）的表达式；（2）当x∈[0，π2]时，求f（x）的最大值和最小值．-数学

题目详情

已知函数f（x）=
3
sinωxcosωx+sin2ωx-
1
2
的周期为π．
（1）求f（x）的表达式；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f（x）=
3
sinωxcosωx+sin2ωx-class="stub"1
2
=
3
2
sin2ωx+class="stub"1-cos2ωx
2
-class="stub"1
2

=
3
2
sin2ωx-class="stub"1
2
cos2ωx=sin(2ωx-class="stub"π
6
)．
∵f（x）的周期为π，故T=class="stub"2π
2ω
=π，∴ω=1，
∴f(x)=sin(2x-class="stub"π
6
)．
（2）由（1）知f(x)=sin(2x-class="stub"π
6
)，当x∈[0，class="stub"π
2
]时，2x-class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
6
，class="stub"5π
6
]．
当2x-class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
6
，class="stub"π
2
]，即x∈[0，class="stub"π
3
]时，f（x）单调递增；2x-class="stub"π
6
∈(class="stub"π
2
，class="stub"5π
6
]，
即x∈(class="stub"π
3
，class="stub"π
2
]时，f（x）单调递减；
又f(0)=-class="stub"1
2
，f(class="stub"π
2
)=class="stub"1
2
．
∴f(x)max=f(class="stub"π
3
)=1，f(x)min=f(0)=-class="stub"1
2
．

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