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设a＞0为常数，已知函数f（x）=cos2（x-2π3）+sin2（x-5π6）+asinx2cosx2的最大值为3，求a的值．-数学

题目简介

设a＞0为常数，已知函数f（x）=cos2（x-2π3）+sin2（x-5π6）+asinx2cosx2的最大值为3，求a的值．-数学

题目详情

设a＞0为常数，已知函数f（x）=cos2（x-
2π
3
）+sin2（x-
5π
6
）+asin
x
2
cos
x
2
的最大值为3，求a的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

由题意得f(x)=
1+cos(2x-class="stub"4π
3
)
2
+
1-cos(2x-class="stub"5π
3
)
2
+class="stub"a
2
sinx
=1+class="stub"1
2
(cos2xcosclass="stub"4π
3
+sin2xsinclass="stub"4π
3
)-class="stub"1
2
(cos2xcosclass="stub"5π
3
+sin2xsinclass="stub"5π
3
)+class="stub"a
2
sinx
=1-class="stub"1
2
cos2x+class="stub"a
2
sinx=1-class="stub"1
2
(1-2sin2x)+class="stub"a
2
sinx
=sin2x+class="stub"a
2
sinx+class="stub"1
2

=(sinx+class="stub"a
4
)2+class="stub"1
2
-
a2
16

∵a＞0，∴对称轴-class="stub"a
4
＜0，
则当sinx=1时，f（x）取最大值为class="stub"a+3
2
，
由题意得class="stub"a+3
2
=3，解得a=3．

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