首页 > △ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=（2sinB，-3），n=（cos2B，2cos2B2-1）且m∥n．（Ⅰ）求锐角B的大小；（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=（2sinB，-3），n=（cos2B，2cos2B2-1）且m∥n．（Ⅰ）求锐角B的大小；（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值

题目简介

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=（2sinB，-3），n=（cos2B，2cos2B2-1）且m∥n．（Ⅰ）求锐角B的大小；（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值

题目详情

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
m
=（2sinB，-
3
），
n
=（cos2B，2cos2
B
2
-1）且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求锐角B的大小；
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）∵
m
=（2sinB，-
3
），
n
=（cos2B，2cos2class="stub"B
2
-1）且
m
∥
n
，
∴2sinB（2cos2class="stub"B
2
-1）=-
3
cos2B，
∴2sinBcosB=-
3
cos2B，即sin2B=-
3
cos2B，
∴tan2B=-
3
，
又B为锐角，∴2B∈（0，π），
∴2B=class="stub"2π
3
，
则B=class="stub"π
3
；…（6分）
（Ⅱ）∵B=class="stub"π
3
，b=2，
∴由余弦定理cosB=
a2+c2-b2
2ac
得：a2+c2-ac-4=0，
又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），
∴S△ABC=class="stub"1
2
acsinB=
3
4
ac≤
3
（当且仅当a=c=2时等号成立），
则S△ABC的最大值为
3
．…（12分）

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