在△ABC中,若2lgtanB=lgtanA+lgtanC,则B的取值范围是______.-数学

题目简介

在△ABC中,若2lgtanB=lgtanA+lgtanC,则B的取值范围是______.-数学

题目详情

在△ABC中,若2lgtanB=lgtanA+lgtanC,则B的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意,得tan2B=tanAtanC,tanB=-tan(A+C)=class="stub"tanA+tanC
tanAtanC-1

tanB=-tan(A+C)=class="stub"tanA+tanC
tan2B-1

tan3B-tanB=tanA+tanC≥2
tanAtanC
=2tanB

tan3B≥3tanB,tanB>0⇒tanB≥
3
⇒B≥class="stub"π
3

故答案为:[class="stub"π
3
class="stub"π
2
).

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