首页 > 在△ABC中，若BC=a，CA=b，AB=c且a•b=b•c=c•a，则△ABC的形状是______．-数学

在△ABC中，若BC=a，CA=b，AB=c且a•b=b•c=c•a，则△ABC的形状是______．-数学

题目简介

在△ABC中，若BC=a，CA=b，AB=c且a•b=b•c=c•a，则△ABC的形状是______．-数学

题目详情

在△ABC中，若
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
且
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
，则△ABC的形状是 ______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

因为在△ABC中，所以
a
+
b
+
c
=
0

则有
a
=-(
b
+
c
)，
b
=-(
a
+
c
)
因为
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
，所以
a
•
b
+
c
•
a
=
a
•
b
+
b
•
c

有
a
•(
b
+
c
)=
b
•(
a
+
c
)
-
a
2=-
b
2即
a
2=
b
2
∴|
a
|=|
b
|
同理，|
a
|=|
b
|=|
c
|
∴三角形ABC为等边三角形
故答案为：等边三角形

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