首页 > 已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的定义域为R（1）当θ=0时，求f（x）的单调递减区间；（2）若θ∈（0，π），当θ为何值时，f（x）为奇函数．-数学

已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的定义域为R（1）当θ=0时，求f（x）的单调递减区间；（2）若θ∈（0，π），当θ为何值时，f（x）为奇函数．-数学

题目简介

已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的定义域为R（1）当θ=0时，求f（x）的单调递减区间；（2）若θ∈（0，π），当θ为何值时，f（x）为奇函数．-数学

题目详情

已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的定义域为R
（1）当θ=0时，求f（x）的单调递减区间；
（2）若θ∈（0，π），当θ为何值时，f（x）为奇函数．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）θ=0时，f(x)=sinx+cosx=
2
sin(x+class="stub"π
4
)
又由2kπ+class="stub"π
2
≤x+class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"3
2
π，得2kπ+class="stub"π
4
≤x≤2kπ+class="stub"5
4
π
∴f（x）的单调递减区间为[2kπ+class="stub"π
4
，2kπ+class="stub"5
4
π]k∈Z（6分）
（2）∵f(x)=
2
sin(x+θ+class="stub"π
4
)，
又若f（x）为奇函数，则f（0）=0
∴sin(θ+class="stub"π
4
)=0
又0＜θ＜π，从而class="stub"π
4
＜θ+class="stub"π
4
＜class="stub"5
4
π
∴θ+class="stub"π
4
=π
∴θ=class="stub"3
4
π（12分）

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网