首页 > 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（1）若sinC+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状；（2）若△ABC的面积S=33，且c=13，C=π3，求a，b的值．-数学

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（1）若sinC+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状；（2）若△ABC的面积S=33，且c=13，C=π3，求a，b的值．-数学

题目简介

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（1）若sinC+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状；（2）若△ABC的面积S=33，且c=13，C=π3，求a，b的值．-数学

题目详情

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．
（1）若sinC+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状；
（2）若△ABC的面积S=3
3
，且c=
13
，C=
π
3
，求a，b的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵sinC+sin（B-A）=sin2A，且sinC=sin（A+B），
∴sin（B+A）+sin（B-A）=sin2A，即2sinBcosA=2sinAcosA，
∴cosA（sinB-sinA）=0，
∴cosA=0或sinB=sinA，
∵A与B都为三角形的内角，
∴A=class="stub"π
2
或A=B，
则△ABC为直角三角形或等腰三角形；
（2）∵△ABC的面积为3
3
，c=
13
，C=class="stub"π
3
，
∴class="stub"1
2
absinC=
3
4
ab=3
3
，即ab=12①，
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：13=a2+b2-ab，即a2+b2=25②，
联立①②解得：a=4，b=3或a=3，b=4．

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