首页 > 在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量m=(2sin(A+C)，3)，n=(cos2B，2cos2B2-1)，且向量m、n共线．（1）求角B的大小；（2）如果b=1，求△AB

在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量m=(2sin(A+C)，3)，n=(cos2B，2cos2B2-1)，且向量m、n共线．（1）求角B的大小；（2）如果b=1，求△AB

题目简介

在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量m=(2sin(A+C)，3)，n=(cos2B，2cos2B2-1)，且向量m、n共线．（1）求角B的大小；（2）如果b=1，求△AB

题目详情

在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量
m
=(2sin(A+C)，
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且向量
m
、
n
共线．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，求△ABC的面积V△ABC的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：安徽模拟

答案

（1）∵向量
m
、
n
共线，
∴2sin（A+C）（2cos2class="stub"B
2
-1）-
3
cos2B=0，又A+C=π-B，
∴2sinBcosB-
3
cos2B，即sin2B=
3
cos2B，
∴tan2B=
3
，
又锐角△ABC，得到B∈（0，class="stub"π
2
），
∴2B∈（0，π），
∴2B=class="stub"π
3
，故B=class="stub"π
6
；
（2）由（1）知：B=class="stub"π
6
，且b=1，
根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：a2+c2-
3
ac=1，
∴1+
3
ac=a2+c2≥2ac，即（2-
3
）ac≤1，ac≤class="stub"1
2-
3
=2+
3
，
∴S△ABC=class="stub"1
2
acsinB=class="stub"1
4
ac≤
2+
3
4
，当且仅当a=c=
6
+
2
2
时取等号，
∴△ABC的面积最大值为
2+
3
4
．

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