首页 > 已知函数f(x)=2sin(x+φ)，x∈R，(其中0≤φ≤π2)的图象与y轴交于（0，1）．（1）求φ的值（2）若f(α)=263，且α∈(0，π3)，求cosα的值．-数学

已知函数f(x)=2sin(x+φ)，x∈R，(其中0≤φ≤π2)的图象与y轴交于（0，1）．（1）求φ的值（2）若f(α)=263，且α∈(0，π3)，求cosα的值．-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sin(x+φ)，x∈R，(其中0≤φ≤π2)的图象与y轴交于（0，1）．（1）求φ的值（2）若f(α)=263，且α∈(0，π3)，求cosα的值．-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sin(x+φ)，x∈R，(其中0≤φ≤
π
2
)的图象与y轴交于（0，1）．
（1）求φ的值   
（2）若f(α)=
2
6
3
，且α∈(0，
π
3
)，求cosα的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵f(x)=2sin(x+φ)，x∈R，(其中0≤φ≤class="stub"π
2
)
又∵其图象与y轴交于（0，1）．
∴sinφ=class="stub"1
2

∴φ=class="stub"π
6

（2）由（1）得f(x)=2sin(x+class="stub"π
6
)
若f(α)=
2
6
3
，
则sin(α+class="stub"π
6
)=
6
3

又∵α∈(0，class="stub"π
3
)，
∴cos(α+class="stub"π
6
)=
3
3

∴cosα=cos[(α+class="stub"π
6
)-class="stub"π
6
]=
3+
6
6

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