已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1.(1)求f(x)的周期和单调递增区间;(2)说明f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样变化得到.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1.(1)求f(x)的周期和单调递增区间;(2)说明f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样变化得到.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx-1

(1)求f(x)的周期和单调递增区间;
(2)说明f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样变化得到.
题型:解答题难度:中档来源:韶关一模

答案

(1)f(x)=cos2x+
3
sin2x
…(2分)
=2(
3
2
sin2x+class="stub"1
2
cos2x)=2sin(2x+class="stub"π
6
)
,…(5分)
f(x)最小正周期为π…(6分)
2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
(k∈Z)

可得kπ-class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"π
6
(k∈Z)

所以,函数f(x)的单调递增区间为[kπ-class="stub"π
3
,kπ+class="stub"π
6
](k∈Z)
.…(9分)
(2)将y=sinx的图象纵坐标不变,横坐标变为原来class="stub"1
2
倍,将所得图象向左平移class="stub"π
12
个单位,再将所得的图象横坐标不变,纵坐标为原来的2倍得f(x)的图象.…(12分)

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