已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx-12.(ω>0)的最小正周期为4π.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c满足(2a-c)co

题目简介

已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx-12.(ω>0)的最小正周期为4π.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c满足(2a-c)co

题目详情

已知函数f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
.(ω>0)
的最小正周期为4π.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=
3
sinωxcosωx+cos2ωx-class="stub"1
2
=sin(2ωx+class="stub"π
6
)

T=class="stub"2π
=4π

ω=class="stub"1
4

f(x)=sin(class="stub"1
2
x+class="stub"π
6
)

∴f(x)的单调递增区间为[4kπ-class="stub"4π
3
,4kπ+class="stub"2π
3
](k∈Z)

(2)∵(2a-c)cosB=bcosC
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC2sinAcosB=sin(B+C)=sinA
cosB=class="stub"1
2
,∴B=class="stub"π
3

f(A)=sin(class="stub"1
2
A+class="stub"π
6
)
0<A<class="stub"2π
3
,∴class="stub"π
6
<class="stub"A
2
+class="stub"π
6
<class="stub"π
2

f(A)∈(class="stub"1
2
,1)

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