已知θ∈(-π2,π2)且sinθ+cosθ=a,其中a∈(0,1),则关于tanθ的值,以下四个答案中,可能正确的是______(填序号).①-3②3或13③-13④-3或-13-数学

题目简介

已知θ∈(-π2,π2)且sinθ+cosθ=a,其中a∈(0,1),则关于tanθ的值,以下四个答案中,可能正确的是______(填序号).①-3②3或13③-13④-3或-13-数学

题目详情

已知θ∈(-
π
2
π
2
)
且sin θ+cos θ=a,其中a∈(0,1),则关于tan θ的值,
以下四个答案中,可能正确的是 ______(填序号).①-3 ②3或
1
3
③-
1
3
④-3或-
1
3
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

在单位圆中,由三角函数线可知a<1,
∴θ不在第一象限,θ∈(-class="stub"π
2
,0)

又∵a>0,∴sinθ+cosθ>0,
∴θ∈(-class="stub"π
4
,0)

∴tanθ∈(-1,0).
故答案为:③

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