阅读与理给出公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;我们可以根据公式将函数g(x)=sinx+3cosx化为:g(x)=2(1

题目简介

阅读与理给出公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;我们可以根据公式将函数g(x)=sinx+3cosx化为:g(x)=2(1

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阅读与理
给出公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;我们可以根据公式将函数g(x)=sinx+
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cosx化为:g(x)=2(
1
2
sinx+
3
2
cosx)=2(sinxcos
π
3
+cosxsin
π
3
)=2sin(x+
π
3

(1)根据你的理解将函数f(x)=sinx+cos(x-
π
6
)化为f(x)=Asin(ωx+φ)的形式.
(2)求出上题函数f(x)的最小正周期、对称中心及单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)函数f(x)=sinx+cos(x-class="stub"π
6
)=sinx+
3
2
cosx+class="stub"1
2
sinx=class="stub"3
2
sinx+
3
2
cosx
=
3
3
2
sinx+class="stub"1
2
cosx)=
3
sin(x+class="stub"π
6
).
(2)由(1)可得函数的最小正周期 T=2π,
令x+class="stub"π
6
=kπ,k∈z,求得 x=kπ-class="stub"π
6

故函数的中心为 (kπ-class="stub"π
6
,0),k∈z.
令 2kπ-class="stub"π
2
≤x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
,k∈z,求得 2kπ-class="stub"2π
3
≤x≤2kπ+class="stub"π
3

故递增区间为[2kπ-class="stub"2π
3
,2kπ+class="stub"π
3
],k∈z.

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