首页 > 已知向量a=(1，3)，b=(cosx，sinx)，函数f(x)=a•b．（1）求函数f（x）的最值及相应的x值；（2）若方程f（x）-m=0在x∈[0，2π]上有两个不同的零点x1、x2，试求x1+

已知向量a=(1，3)，b=(cosx，sinx)，函数f(x)=a•b．（1）求函数f（x）的最值及相应的x值；（2）若方程f（x）-m=0在x∈[0，2π]上有两个不同的零点x1、x2，试求x1+

题目简介

已知向量a=(1，3)，b=(cosx，sinx)，函数f(x)=a•b．（1）求函数f（x）的最值及相应的x值；（2）若方程f（x）-m=0在x∈[0，2π]上有两个不同的零点x1、x2，试求x1+

题目详情

已知向量
a
=(1，
3
)，
b
=(cosx，sinx)，函数f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最值及相应的x值；
（2）若方程f（x）-m=0在x∈[0，2π]上有两个不同的零点x1、x2，试求x1+x2的值以及相应m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f(x)=
a
•
b
=cosx+
3
sinx=2sin(x+class="stub"π
6
)．…（2分）
最大值为2，相应的x=2kπ+class="stub"π
3
，k∈Z；…（4分）
最小值为-2，相应的x=2kπ-class="stub"2π
3
，k∈Z．…（6分）
（2）f(x)=2sin(x+class="stub"π
6
)，x∈[0，2π]，所以x+class="stub"π
6
∈[class="stub"π
6
，class="stub"13π
6
]．
在同一坐标系中作出y=2sin(x+class="stub"π
6
)，x∈[0，2π]和y=m的图象，
由数形结合法可知：m∈（-2，1）∪（1，2）．…（8分）
当m∈（-2，1）时，x1+x2=class="stub"8π
3
；…（10分）
当m∈（1，2）时，x1+x2=class="stub"2π
3
．…（12分）

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